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并查集是一种高效的数据结构管理算法，主要用于合并和查找操作。它通过路径压缩和按秩合并两个优化手段，确保了几乎常数时间复杂度的性能。

并查集的基本原理

并查集由两个主要函数组成：查找（Find）和合并（Union）。查找函数用于确定节点所属的集合，合并函数用于将两个集合合并成一个。

查找函数（Find）

查找函数的主要作用是找到一个节点的根节点，通过路径压缩优化，将节点直接连接到根节点，减少后续查询的时间。

int find(int root) {
    int son = root;
    while (root != pre[root]) { // 查找上级
        root = pre[root];
    }
    return root; // 返回上级
}

合并函数（Union）

合并函数用于将两个节点所在的集合合并。首先查找两个节点的根节点，如果根节点不同，则将其中一个根节点的父节点指向另一个根节点。

int union(int start, int finish) {
    int root1 = find(start);
    int root2 = find(finish);
    if (root1 != root2) { // 如果父类节点不相同(既构成不了环路)
        pre[root1] = root2;
    }
}

路径压缩优化

为了提升查找效率，查找函数会在路径压缩过程中将节点直接连接到根节点，减少后续查找的时间。

while (son != root) { // 路径压缩
    int cmp = pre[son];
    pre[son] = root; // 把上级节点赋值为根节点
    son = cmp;
}

按秩合并优化

在合并两个集合时，按秩合并优化会将较小的树合并到较大的树上，保持树的高度平衡，确保操作的时间复杂度。

通过以上方法，并查集能够高效地管理图中的连通区域，广泛应用于图论、网络管理和分布式系统等领域。

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